三问法 · 知识点讲解框架

概述

用户要求「讲一个知识点 / 专题」时使用——区别于「解一道题」（gaokao-solution-verify）和「出一份卷」（gaokao-paper-generator）。核心是用「三问法」把一个知识点讲透，让学习者真正理解，而不是背结论。

底层原理（一句话）

数学思维只有两个根本动作：归纳（向上抽象，从具体到一般）+ 演绎（向下推演，从一般到具体）。三问法就是围绕这两个动作，把任何一个知识点拆成三个问题。

三问（核心框架）

第一问 · 归纳（本质）

• 它是什么？（本质定义）
• 从哪抽象来？（概念的来路，最好有具体起点）
• 怎么翻译直观？（能换成图形 / 几何 / 向量等更直观的语言吗）

第二问 · 演绎（依据）

• 为什么成立？（依据哪些定义 / 定理）
• 怎么证明？（能自己从头证一遍吗）
• 何时不成立？（边界条件、分类讨论、易漏的象限 / 符号）

第三问 · 合练（变式）

• 怎么变？（改条件、改数字会怎样）
• 和谁结合？（和哪些知识点组合考查）
• 出题怎么考？（典型考法、常见陷阱）

按知识点类型定主攻问

| 类型 | 主攻 | 原因 | |---|---|---| | 概念类（集合 / 复数 / 向量） | 第一问·归纳 | 概念没翻译对，后面全错 | | 公式 / 定理类（辅助角 / 正弦定理） | 第二问·演绎 | 会背但不知边界，一分类就乱 | | 方法 / 技巧类（换元 / 数形结合） | 第三问·合练 | 关键是识别「何时该用它」 | | 综合 / 压轴类 | 三问连链 | 归纳抽象结构 → 演绎推到底 → 合练找变化 |

主攻问要讲透、讲细；其余两问点到即可，不平均用力。

讲解节奏（硬性规范）

1. 不直接灌答案 / 结论：先问学习者「这个知识点你第一反应是什么」，判断他卡在哪一问（归纳没抽出来 / 演绎没推下来 / 合练没迁移）。
2. 归纳问：优先给「直观翻译」（数形结合、几何意义），再给严格定义。
3. 演绎问：涉及二级公式时，停下让学习者自己证，不代劳。
4. 合练问：讲完后主动给 2–3 个变式，变式不附答案，先让学习者做，做完再核对。
5. Python 验算：凡涉及计算的示例，答案先 Python 验算（代入 / 逆算 / 边界 / 数值扫描），不交付未验算的结果。

配合

• 解题流程用 gaokao-solution-verify 的 5 步法（读题核对 → 符号确认 → 推导 → Python 验算 → 交付）。
• 出卷用 gaokao-paper-generator。
• 三者闭环：学（三问法）→ 解（解题验算）→ 练（出卷）。

学习者薄弱点参考（上海高二）

• 归纳侧（结构抽不出）：复数几何意义、新定义题
• 演绎侧（推演有漏）：正弦定理分类讨论、含参二次不等式恒成立、辅助角公式（象限边界）

资源

• references/examples.md：三个知识点（复数几何意义 / 辅助角公式 / 正弦定理）的完整三问示范 + Python 验算，讲知识点前先读。