math-modeling-framework SKILL

效果预览（真实跑通样例，非占位图）

以下指标由本 skill 真实工作流复算产出（样例数据 N=1200 条电商用户行为，合成数据用于演示）。 SkillHub 社区 skill 暂不支持图片预览，故以真实指标表呈现效果；本地运行可在工作区 figures/ 输出对应图表。

数据规模：1200 条样本，整体流失率 62.7%。

1) RFM + KMeans 用户分群（轮廓系数 0.143）

| 分群 | 占比 | 命名依据（质心画像） | | --- | --- | --- | | 低频新客 | 40.8% | frequency 低、active_months 低 | | 折扣敏感 | 30.4% | coupon_rate 显著高于均值 | | 沉睡流失风险 | 17.5% | recency 高、群内流失率高 | | 高价值活跃 | 11.2% | recency 低、frequency/monetary 高 |

2) XGBoost 流失预测（vs 随机森林基线）

| 模型 | AUC | F1 | 准确率 | | --- | --- | --- | --- | | XGBoost | 0.833 | 0.817 | 0.779 | | RandomForest（基线） | 0.841 | — | — |

3) 特征重要性（Top，XGBoost gain）

| 特征 | 重要性 | | --- | --- | | recency | 42.2% | | monetary | 13.3% | | frequency | 13.0% | | coupon_rate | 11.0% | | session_len | 10.4% | | app_opens | 10.0% |

4) 与流失的相关性（Pearson）

| 特征 | 相关系数 | 解读 | | --- | --- | --- | | recency | 0.53 | 间隔越久越易流失（最强正向） | | frequency | -0.13 | 消费频次越高越不易流失 | | monetary | -0.183 | 金额越高越不易流失 | | session_len | -0.025 | 时长影响弱 | | coupon_rate | -0.102 | 优惠券依赖略负相关 | | app_opens | 0.002 | 近乎无关 |

5) 方法链路（本 skill 强制门禁）

EDA 诊断：特征分布（长尾/偏态）→ 决定 RFM 分箱与变换。
分群：RFM 量化打分 + KMeans 聚类，轮廓系数筛选簇数（本例 4 类，0.143）。
建模：XGBoost 主力 + 随机森林基线对照，防「仅报单模型虚高」。
泄漏检查：测试集按 stratify=churn 切分、StandardScaler 仅在训练集 fit，杜绝信息泄漏。
输出规范：图表骨架 + LaTeX 公式 + 符号说明 + GB/T 7714 文献，去 AI 味。

样例为合成数据，仅用于演示工作流；真实项目请替换为业务数据并计算置信区间/显著性。

适用场景

当用户要求对结构化数据(用户行为、交易、传感器、实验等)完成「数据分析 + 机器学习建模(XGBoost / 回归 / 分类 / 聚类)+ 学术研究论文输出」类任务时使用本 skill。典型触发词:"建模分析""写论文""XGBoost 预测""用户分析研究""数学建模""RFM 分析"。竞赛触发词:"数学建模竞赛""CUMCM""国赛""美赛""参赛论文""竞赛稿"--命中即进入 competition 模式(见下文体裁模式章节),按 CUMCM 官方模板产出。

运行环境依赖

需 OpenClaw 运行环境：阶段 7 交付使用 qclaw_tdoc_mcp_call(腾讯文档智能文档 API)将论文直传腾讯文档。非 OpenClaw 用户可改为本地输出 paper_content.md + figures/，不使用该交付步骤即可。
推荐工具：Python(pandas,numpy,scikit-learn,xgboost,matplotlib,seaborn,shap)；图表 300 DPI PNG，中文显示需设 plt.rcParams['font.sans-serif']。

核心原则(血泪教训,必须严格遵守)

图表是论文骨架,不是装饰 - 没有「图表 + 解读」的论文 = 不合格。
分析要深,不要堆砌 - 每个结论须有数据支撑 + 业务含义 + 策略建议。
公式必须渲染,符号必须解释 - 裸文本公式(如 R2=1-(SSres/SStot))不可接受,必须用 LaTeX 并配符号说明。
警惕数据泄漏 — 测试集性能“完美”（R²=1 / AUC=1）几乎必然是泄漏，必须回溯，绝不包装成成果。
分析要“有灵魂”，去 AI 味 — 拒绝空泛套话与“正确的废话”；每个结论必须有机制解释 + 量化对比 + 适用边界，不堆模板句、不写无信息增量段落。

体裁模式(academic / competition)

默认 academic(学术论文):骨架 = 标题→摘要→引言→文献综述→研究方法→实验结果→讨论→结论→参考文献→附录。
competition(数学建模竞赛,CUMCM):命中竞赛触发词时启用。骨架严格按 CUMCM 官方规范(见下)。
两者共用 G1-G16 通用底座;competition 模式额外执行「竞赛专属门禁 C1-C10」,并替换章节骨架(不单列"引言/文献综述"一级章节,文献以 GB/T 7714 引用融入)。
切换判断:用户未指明时,若任务含"竞赛/参赛/国赛/美赛"或要求"按竞赛模板"→ competition;其余→ academic。

competition 模式章节骨架(CUMCM 官方规范)

论文题目(黑体三号居中,≤20 字,禁含学校/姓名/导师;academic 模式无此限制)
摘要(Abstract,单独 1 页,300-500 字,覆盖各子问题量化结果,不引图表文献)
关键词(Keywords,3-5 个,分号分隔,覆盖「对象+模型+算法」)
问题重述(用自己的话复述,禁抄原题原文,界定范围与约束)
问题分析(定性拆解 + 选型依据,配技术路线图加分)
模型假设(编号列出,与后续模型推导一一呼应)
符号说明(三线表:符号/物理意义/单位,禁重复定义)
模型建立(按子问题分模块:理论依据→变量定义→推导→编号模型)
模型求解(算法选型+伪代码+软件版本/运行环境;大段代码入附录)
结果分析与检验(分子问题呈现+解读+误差分析+参数敏感性+鲁棒性)
模型评价与改进(优缺点+具体改进+推广价值)
参考文献(GB/T 7714-2015,正文有序号引用)
附录(完整可运行源代码+复杂推导+原始数据+补充图表,延续页码)

排版格式规范(competition 模式强制)

页面:A4,页边距≥2.5cm,正文 1.5 倍行距、段首缩进 2 字符,左侧装订。
字体:题目黑体三号;一级标题黑体四号居中,二/三级黑体小四居左;正文宋体小四两端对齐;数字/英文/公式 Times New Roman 小四;图表标题宋体五号。
公式:用公式编辑器/ LaTeX 录入(禁打字),核心公式单独成行右对齐编号 (1-1),变量与符号表一致。
提交:PDF 非图片型、无身份信息/承诺书、正文≤20 页、附录放完整代码、查重<25%(若参赛)。

标准工作流程(7 阶段)

阶段 0:需求确认与数据探查

确认:预测目标类型(回归 / 分类 / 聚类)、体裁(academic / competition)、交付格式(腾讯文档 / Word / Markdown)、字数下限、图表数量下限。
读取数据,输出 数据字典(字段名 → 含义 → 类型 → 取值范围)。
统计样本量、字段数、缺失率、重复行。

阶段 1:数据预处理与特征工程

缺失值:删除 / 中位数 / 众数填充,记录处理方式与比例。
异常值:IQR 或 3σ 法识别,说明处理方式(截断 / 保留 / 删除)。
特征工程:构造衍生特征(如 engagement_score = 归一化(total_actions, fav_count, cart_count))。
⚠️ 数据泄漏检查(强制):计算特征与目标的相关系数;标记 |Pearson r| > 0.8 或"由目标直接派生"的特征(如 rfm_segment 由 R/F/M 分数直接算出)。建模前将其移除,或单列"泄漏对照组"明确标注,禁止在泄漏特征上训练后宣称模型预测力。

阶段 2:探索性分析 EDA(强制出图)

必须产出以下基础图表(保存到 figures/,300 DPI PNG),每张配 3-5 段解读(数据洞察 + 业务含义 + 策略建议,≥200 字):

图 1 特征分布(直方图 / 箱线图 / 长尾诊断)
图 2 分群占比(饼图 / 柱状图)
图 3 分群特征对比(雷达图 / 分组箱线图)
图 4 特征相关性热力图(共线性诊断,标注高相关对)

阶段 3:建模

划分训练 / 测试集(分类用分层抽样,比例 8:2 或 7:3)。
训练模型(XGBoost / LR / RF 等),记录超参与随机种子。
评估指标(按任务选):
- 回归:RMSE、MAE、R2
- 分类:Accuracy、Precision、Recall、F1、AUC(ROC 曲线必出)
- 聚类:轮廓系数(Silhouette)、肘部法(Elbow)
⚠️ 若测试集性能"完美",立即回到阶段 1 回溯泄漏,并在论文"局限性"中诚实说明。

阶段 4:可解释性

图 5 特征重要性柱状图(XGBoost feature_importances_ 或 gain)。
可选:SHAP 摘要图。
图 6 模型对比图(XGBoost vs 逻辑回归 / 随机森林基线)。

阶段 5:论文撰写(学术规范结构)

标题
摘要(中文,建议附英文 Abstract)+ 关键词(4-6 个)
引言:研究背景 / 问题陈述 / 研究意义(≥1000 字)
文献综述:国内外研究现状 / 理论基础(≥1500 字,引用 ≥10 篇)
研究方法:数据说明 / 预处理 / 模型原理 + 公式推导(≥2000 字)
实验结果:统计分析 / 假设检验 / 多维度对比(≥2000 字,含图 1-6 解读)
讨论:理论解释 / 实践启示 / 研究局限性(≥1500 字)
结论与展望
参考文献(≥15 篇,含 DOI / 出处)
附录 A 符号说明(按"数学符号 / RFM / 聚类 / 评估指标"四类列表)
附录 B 图表索引

阶段 6:公式规范(强制)

行内公式用 $...$ ,独立公式用 $$...$$(腾讯文档 / Markdown 原生渲染)。
必含公式模板(附符号说明):
- RFM 得分:$$R_{score}=f(recency),\quad F_{score}=g(frequency),\quad M_{score}=h(monetary)$$
- XGBoost 目标函数:$$\mathcal{L}^{(t)}=\sum_{i=1}^{n} l!\left(y_i,\ \hat y_i^{(t-1)}+f_t(x_i)\right)+\Omega(f_t),\quad \Omega(f_t)=\gamma T+\frac{1}{2}\lambda\sum_{j=1}^{T}w_j^2$$
- 二阶泰勒展开、最优叶子权重 $w_j^*=-\frac{G_j}{H_j+\lambda}$、分裂增益 $\text{Gain}=\frac{1}{2}\left[\frac{G_L^2}{H_L+\lambda}+\frac{G_R^2}{H_R+\lambda}-\frac{(G_L+G_R)^2}{H_L+H_R+\lambda}\right]-\gamma$
- 评估指标:$$\text{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat y_i)^2},\quad F_1=\frac{2PR}{P+R},\quad \text{AUC}=\int_0^1 \text{TPR}(FPR^{-1})dFPR$$
符号说明:每个公式下方或附录 A 给出每个符号含义(如 $n$ = 样本数,$y_i$ = 真实值,$\hat y_i$ = 预测值,$G_j/H_j$ = 一/二阶梯度之和,$T$ = 叶子数,$\gamma,\lambda$ = 正则项超参)。

阶段 7:交付

腾讯文档(OpenClaw 环境):用 qclaw_tdoc_mcp_call 的 create_smartcanvas_by_mdx(title ≤36 字,mdx 为全文)。
图表嵌入:图表转 base64 后随 MDX 一次性提交(避免分段导致长度限制失败)。
本地留存(通用):figures/(PNG)+ paper_content.md + 图表数据来源说明.md。

质量门禁与写作规范(细则见 references/)

本 skill 的质量门禁与去 AI 味写作规范已拆分至独立文件，交付前逐项自检：

通用质量门禁 G1–G16 + 竞赛专属门禁 C1–C10 + 常见陷阱 + 反幻觉走查：见 references/quality-gates.md
深度分析与去 AI 味写作规范(机制优先/量化强制/四层推理链/禁用套话清单/图表解读模板)：见 references/anti-ai-writing.md